اختبار الرخصة المهنية رياضيات (B)

(3) امثال سعاد = (×3) إذا أعطاها أحدهم (250 ريال)، وتصدقت ب (50 ريال) يتبقى (200) المعادلة التي تصف نصف الباقي (100 + (× ³⁄₂) = y).

في ترتيب العمليات ننظر في أي اتجاه سنبدأ العملية حسب اللغة، هنا سنبدأ من اليسار إلى اليمين، أولويات العمليات:  1️⃣ (ضرب أو قسمة)     2️⃣ (جمع أو طرح) إذن في السؤال أبدأ من اليسار من عملية القسمة = (4 × (2 ÷ 8) + 4)   ←   ((4 × 4) + 4)   ←   (4 + 16 = 20).

المضاعف المشترك الأصغر هو (LCM) قوم بتحليل الأعداد إلى عواملها الأولية، ثم آخذ جميع العوامل المشتركة ذات الأس الأكبر (3a = 3 × a) , (2b= 2 × b) , (3 × 2 × a × b = 6ab = LCM).

من الواضح أنه تم ضرب العدد (2) في ما بداخل القوس إذا الخاصية: هي خاصية توزيع.

نقوم بضرب المعادلة الثانية في (2) فتصبح (2X + 8Y-) = (36) بجمع المعادلتين: (2X + 8Y-) = (36) , (2X + 3Y) = (8) , (11y = 44) = (y = 4) , (2X = 8 - 3 ×4) = (X = -2).

بما أن المستقيمين متوازيين إذا (40) = (∠𝑤) = (∠𝑦) بالتناظر في المثلث (WHZ) نوجد قياس الزاوية (H) = (40 + 20 - 180) = (120) = (2× + 2 × 1) = (× + 1) = (60)   ←   (× = 59).

طريقة العامل المشترك في السؤال لا تفيدني، لذلك أقوم بحل السؤال مباشرة بدون أخذ عامل مشترك لأن الأرقام صغيرة وسهلة. 

حاصل ضرب المضاعف المشترك الأصغر × القاسم المشترك الأكبر = حاصل ضرب العددين.

مساحة المستطيل = الطول × العرض = (32) من الرسم فإن الطول (8) = (³²⁄₄) = (8)، عرض المستطيل المظلل (8 - 3 = 5) مساحة المستطيل المظلل = (الطول × العرض) = (4 × 5 = 20) أو مساحة المظلل = مساحة المستطيل – مساحتي المثلثين = (32) - 2(½ × 3 × 4) = (32 - 12) = (20).

(المتوسط = مجموع القيم / عددها)، كل ما طلب مني في السؤال المتوسط تلقائي أحسب المجموع أولا مجموع القيم = المتوسط × عددها = (7 × 5 = 35)  مجموع قيم ال (4) اختبارات = (8.5 + 8 + 8 + 9.5 = 34) درجته في الاختبار الخامس = مجموع ال (5) اختبارات - مجموع ال (4) الاختبارات = (35 - 34 = 1).

الأولويات في العمليات الحسابية: من اليسار: (تنفيذ ما بداخل الأقواس) (11 - 4) = (7)   ←   (الأسس).
(عملية القسمة أو الضرب (6 × 7) = 42 ثم (42 ÷ 14) = 3)   ←   (عملية الجمع أو الطرح)   ←   (16 - 3 + 12 = 13 + 12 = 25).

في المتباينة الكسرية يجب أن: (1) تكون صفرية (2) نحلل المقام، (3) نبحث عن أصفار البسط والمقام، البسط موجب (0) > ((3 + ×)(1 - ×) / 2) نبحث إشارة المقام ويجب أن تكون سالبة.

(×)   →   (0 = 1  - ×) أو (3- = ×)   →   (0 = 3 + ×) من خط الأعداد في الصورة = (1) إذن الجواب هو (1 , 3-) لو غير إشارة المتباينة إلى ( ≥) فالجواب هو نفسه لأن أصفار المقام يجب أن تستبعد.

في الخيار الأول الحد الأول (𝑥²) ناتجه سيكون بالموجب وبما أن قيمة (y) هي موجبة أيضا فناتج مجموعهم سيكون بالموجب إذا لا داعي للتعويض في الخيار الثاني الحد الأول (𝑦²) ناتجه سيكون بالموجب وبما أن قيمة (𝑥) سالبة فناتج مجموعهم سيكون بالسالب.

(2 / 𝞹) , (5√-): عدد غير نسبي إذا تنتمي للأعداد الحقيقية، ²(5√-)√ = (25√) = (5) ينتمي للأعداد النسبية إذا ينتمي للأعداد الحقيقية، ³(5√-)√: الأس الفردي لا يضيع السالب وما تحت الجذر لا يمكن أن يكون سالب وهو عدد ينتمي للأعداد التخيلية.

أصغر عدد مكون من (4) أرقام هو، (1000) إذا كان فردي فيكون (1001) أكبر عدد مكون من (3) أرقام (999) إذا كان زوجي فيكون (998) = (1001 - 998 = 3).

من السؤال الزاوية (x) عبارة عن زاوية مركزية، والزاوية التي قياسها (°35) عبارة عن زاوية محيطية مشتركة معها بنفس القوس، الزاوية المركزية = ضعف الزاوية المحيطية المشتركة معها في نفس القوس (°35 × 2 = °70).

مثال على الكسر (⁶⁄₂) إذا ضربنا مقامه في (2) = (2 × 2 / 6) = (³⁄₂) = (1.5) وهو نصف العدد (⁶⁄₂) معنى جملة أن نضرب المقام في (2) أي أننا أخذنا نصف العدد.

العدد خارج القوس يعني أن العملية بينهما ضرب (4 + 3) × 2 الأولويات في العمليات الحسابية: (تنفيذ ما بداخل الأقواس (3 + 4) = 7)   ←   (الأسس 2² = 4).
(عملية القسمة أو الضرب (7 × 2 = 14) ، (6 × 4 = 24))   ←   (عملية الجمع أو الطرح ¹³⁄₂₉ - = (24 + 5 / 14 - 1)).

(3²) × (2⁴) = (48) , (3²) × (2²) = (36) , (2²) × (3) = (12) , (𝐿𝐶𝑀) = (2⁴) × (3²) = (16) × (9) = (144) نأخذ أكبر الأسس.

من السؤال يوجد لدينا متباينتان من الدرجة الأولى في متغيرين، مباشرة أقوم بالتعويض عن النقاط الموجودة في الخيارات، حيث أنها يجب أن تحقق المتباينتين وليس متباينة واحدة فقط.
الخيار (أ): (x =8 لا يحقق 2x + y < 3). الخيار (ب): (x = 2 يحقق كلا المتباينتين).

عندما يكون المطلوب التقاطع مع محور (y) نعوض عن (0 = ×)، (Y = 0 - 4)   ←   (Y = - 4)   ←   (0 , -4).

نساوي الأسس ببعضها ونحل المعادلة (2 = ×4-) = (-2/4 = ×) = (½-).

الإجابة (AC < BC) مسلمة جميع أطوال القطع المستقيمة.

أفرض مجموع النسب = (100%) النسبة المئوية للدولة المتبقية هي (15 + 30 + 35) - (100) = (%30).

خطوات حل المسائل التي بها دالة مرسومة على المستوى الديكارتي:  1️⃣ أنظر الخط المستقيم قطع المحور الصادي في قطع الخط المستقيم محور (y) في (2).
2️⃣ ننظر إلى الخط المستقيم من اليسار إلى اليمين ونلاحظ اتجاهه، نلاحظ أن المستقيم تصاعدي من اليسار لليمين فيكون الميل بالموجب، أي أن معامل (x) بالموجب.
3️⃣ لو كان معامل (x) أكثر من (1) أقوم بحساب الميل من الرسم.

يجب علينا أولا تحويل العدد الكسري في صورة بسط ومقام.

بعض العمليات الحسابية: ((1-√) × (1-√) = 1-) , ((2√) × (2√) = 2) , ((3√) × (2√) = 6√) = (i = -1) نطبقها على السؤال.

³(𝟑³) × ⁴(𝟐³) × 𝟓 = (𝟗³ × 𝟐¹² × 𝟓) ، 𝟐² × 𝟑² × 𝟏𝟏¹³   ←   (𝟐² × 𝟑² × 𝟏𝟏¹³) = (𝑮. 𝑪. 𝑫) = (2² × 3²) = (4 × 9) = (36).

نسبة الناجحين (%69) إذن نسبة الراسبين (%31) عدد الراسبين (³¹⁄₁₀₀ × 200 = 62 طالب).

بعدها الآحاد يتكرر كل (4) أعداد، نختبر قابلية قسمة (2013) على (4) = (2013 ÷ 4 = 503) والباقي (1) يعني كأنه (3 = 3¹).

الخيار الأول خاطئ لأن الاتحاد أو التقاطع يجب أن يكون مجموعة {0} = (A ∪ B) و {0} = (A ∩ B)، {A ∩ B) = {𝜙) تقاطع المجموعتين هو فاي لأنه لا يوجد عناصر مشتركة (𝜙)  جزئية من أي مجموعة إذن صحيحة (B ⊂ A).

في ترتيب العمليات ننظر في أي اتجاه سنبدأ العملية حسب اللغة، هنا سنبدأ من اليسار إلى اليمين، أولويات العمليات:   1️⃣ (ضرب أو قسمة).     2️⃣ (جمع أو طرح).
إذن في السؤال أبدأ من اليسار من عملية القسمة (3 × (2 ÷ 6) + 10) = ((3 × 3) + 10) = (9 + 10 = 19).

التقرير: يعني جملة خبرية، جميع الخيارات تعتبر جمل خبرية ما عدا الجملة الثالثة لا تعد خبر أو تقرير رياضي.

في الدورة الأولى يمشي (5 م ثم 5 م ثم 5 م ثم 5 م) يعني يمشي (20 م) لكنه بحاجة لقطع (5) دورات أي نضرب (5) في (20) الناتج يكون (100).

المعلم أعطى الطلاب المثلثات حتى يستنتجوا خواص المثلث استنتاج الحالات الخاصة من الحالات العامة تسمى الطريقة الاستقرائية.

العمليات لا تعد من عناصر المعرفة الرياضية.

تحديد الاستراتيجية المناسبة تقع في مرحلة وضع الخطة.

نلاحظ أن مجموع (45) و (55) يعطينا، (100) وكذلك مجموع (122 + 78) = (200) إذا مجموع (100 + 200) = (300).

(الإزاحة والدوران والانعكاس): جميعهم من تحويلات التطابق لان الشكل يحافظ على أصله، بينما التمدد فهو من تحويلات التشابه لأنه حجم الشكل يتغير إما يصغر أو يكبر.

عدد عناصر فضاء العينة باستخدام التوافيق = ( 3 × 2 × 1 / 8 × 7 × 6) = (56) إذا كانت النقاط يمر بها مستقيم واحد فقط تتحقق (4) مرات مع الأربع أضلاع في الشكل أي الاحتمال (⁴⁄₅₆) لكن في السؤال مطلوب أن يمر بها مستوى واحد أي يجب أن تكون النقاط ليست على استقامة واحدة وهذا الحدث هو مكمل لأن تكون النقاط على استقامة واحدة (1) - (⁴⁄₅₆) = (⁵²⁄₅₆) = (¹³⁄₁₄).

(1 كم)   ←   (1000 م) , (2 كم)   ←   (2000 م) = (2000 × 2) = (4000 ريال).

أي عدد عند قسمته على (7) الباقي يكون، (3) مثلا (10) عند قسمتها على (7) يكون الباقي هو (3) نعوض عن ال (10) في (8) = (10 × 8) = (80) نلاحظ أن باقي قسمة (80) على (7) أيضا يساوي (3).

المدى = أكبر قيمة – أصغر قيمة = (800 - 200) = (600) مليون ريال.

المساحة = (2𝞹rh) = (2𝞹rh) = (2𝞹 (2) (3)) = (12𝞹).

كل الإجابات صحيحة ولكن الحد الأدنى هو ان تكون إحدى زواياه قوائم.

نمثل كأس عصير يحتوي على (⅚) وما شربته هند هو (³⁄₆) كالتالي:يكون المتبقي هو (⅓).

نفرض (1 = k) تساوي أي عدد ينتمي للأعداد الطبيعية (5k - 1) = (5 × 1 - 1) = (4) = ²(5k - 1) يساوي (16) وكما هو معروف لا يوجد عدد زوجي أولي عدا، (2) إذا فهو عدد زوجي مؤلف.

نلاحظ أن حاصل ضرب (25 × 4) = (100) إذا (100 × 133) = (13300).

مباشرة كلما ذكر لي كلمة متوسط أحسب المجموع للطلاب مجموع درجات الطلاب = المتوسط × عددهم = (12 × 4 = 48) مجموع درجات الطلاب الثلاثة بدون الدرجة المحذوفة = (11 × 3 = 33) قيمة الدرجة المحذوفة (48 - 33 = 15).

طالما تعاملت مع العدد والعدد الزوجي نترك التربيع لوحده نفرض أن (x = 1) عند التعويض بها في الخيارات فإن الإجابة تكون (1 + ²×) = (1 + 1) = (2).

العدد الكسري: هو العدد الذي يحتوي على عدد وعلى كسر طريقة كتابته على شكل كسر (بسط الكسر + مقام الكسر × العدد) / (مقام الكسر) = (6 / 6 × 3 + 5) = (²³⁄₆).

لا يوجد ترتيب في السؤال إذا الإجابة توافيق = (!4 × ! (4 - 10) / !10) = (!6 × !4 / !10).

العدد المؤلف هو عدد يقبل القسمة على نفسه وعلى (1) وله قواسم أخرى، لو عوضت مباشرة ب ال (5) من الخيارات في المعادلة (25 + 10 + 5) = (40)، وهو عدد يقبل القسمة على (5)، (اخترنا (5) لأن الحدود كلها مضاعفات(5)).

((𝑝 ∧ 𝑞 ~) ∨ 𝑝) = (𝑝 ∨ ~ 𝑝) ∧ (𝑝 ∨ 𝑞) = (𝑝 ∨ 𝑞) ~ (𝑝 ∨ 𝑞) ≡ (𝑝 ∧ ~ 𝑞 ~).

في حل المتباينات أو المعادلات الجبرية نتخلص أولا من العدد المضاف ثم القسمة على المعامل.

ناتج جمع عددين فرديين يعطي عدد زوجي تسمى تعميم لأنه استنتاج وليس خوارزمية لأنه ليس طريقة حل.

العدد الأولي هو العدد الذي له قاسمان، وهما الواحد والعدد نفسه. مثلًا العدد (5) هو عدد أولي لأن له قاسمان فقط هما (1 , 5) العدد (6) له أربع قواسم هم (1 , 2 , 3 , 6) اذا هو ليس أولي في الخيار (أ) العدد (1) ليس أوليا لأن له قاسم واحد فقط هو نفسه إذا نستبعده في الخيار (ب) ال (9) ليست عدد أولي لأن لها (3) قواسم هم (1 , 3 , 9) في الخيار (د) (10004) عدد زوجي إذا هو ليس أولي لأن له أكثر من قاسمين، إذا الجواب هو (ج).

للحصول على معادلة مماس المنحنى يجب أن أحسب الميل، للحصول على الميل يجب أن أحسب المشتقة ×2 = (x)′𝑓 نعوض عن النقطة (4 , 1) في المشتقة للحصول على الميل = (2) أعوض في المعادلات عن النقطة إذا حققت النقطة المعادلة تكون هي معادلة مماس المنحنى، المعادلة الأولى هي التي تحقق النقطة.

(%95) من (60) = (60/100 × 95) = (²⁸⁵⁄₅) = (57) الدرجة التي يجب أن يحصل عليها الطالب حتى يحصل على (90) نطرح (90) من درجة الاختبار الفصلي يعطينا درجة الاختبار النهائي (90 - 57 = 33).

(فردي + فردي = زوجي) ، (فردي + زوجي = فردي) بما أن العدد كله على بعضه زوجي (a² + b + c) ، (c) فردي إذا يجب أن يكون (a² + b) فردي.

الوتر من فيثاغورس = (10)، مساحة المثلث = (0.5 × القاعدة × الارتفاع) = (0.5 × 8 × 6) = (24)، (0.5 × 10 × x) = (24)   ←   (x) = (²⁴⁄₅) = (⁴⁸⁄₁₀) = (4.8).

في العمليات على الأقواس نبدأ ب: (فك الأقواس)   ←   (القوى)   ←   (ضرب أو قسمة)   ←   (جمع أو طرح)، نطبق على السؤال: (8 ÷ (3 - 5) × 2³) = (𝟐³ × 𝟐 ÷ 𝟖) = (𝟖 × 𝟐 ÷ 𝟖) = (𝟏𝟔 ÷ 𝟖) = (2).

متباينة المثلثات تقول أن مجموع طول أي ضلعين أكبر من الضلع الثالث، في الخيار الأخير فهو حصرا خاطئ لأنه يتخالف مع متباينة المثلث، في الخيار الثالث (Z < X + Y)   →   (Z – X < Y) وذلك يتوافق مع متباينة المثلث.

النظير الجمعي: هو عدد لو جمعته للعدد الأصلي أصبح المجموع = (0) = ((0.6-) + 0.6) = (0).

نلاحظ أنها قسمت مستويات الطلاب إلى متدنية ومتوسطة ومرتفعة، كما نلاحظ أن الطلاب الذين مستوياتهم متدنية درجاتهم عالية، والطلاب الذين مستوياتهم متوسطة درجاتهم متوسطة، والطلاب الذين مستوياتهم عالية درجاتهم منخفضة، وهذا مستحيل أن يحصل، ويكون هناك خلل في السؤال، فيحذف السؤال كاملًا.

السؤال يشير إلى قانون القياس المنطقي أو التعدي، حيث أن العملية ستسير كالتالي: إذا نجح محمد في اختباراته   ←  سيسافر مع زملائه.
إذا سافر محمد مع زملائه   ←   فسيذهب إلى أبها. إذن بالتعدي: إذا نجح محمد في اختباراته   ←  فسيذهب إلى أبها.

نلاحظ من الأشكال أن العلاقة عكسية أو سالبة تامة.

(4 + 6 = 10)   ←   (10 + 12 = 22)   ←   (22 + 24 = 46)    ←   (46 + 48 = 94).

لترتيب (4) حروف مختلفة في (4) أماكن = (!4) = (24).

(3n²) حاصل ضرب أعداد فردية ومؤلف فهو فردي مؤلف وهو عدد فردي.

حتى أحصل على النقاط الحرجة لأي دالة يجب أن نحصل على المشتقة ومن ثم نساويها بصفر (𝑓′(𝑥) = 0) = (𝒇′(𝒙) = 𝟑𝒙² − 𝟏𝟐 = 𝟎).
(𝒙² − 𝟒 = 𝟎)   ←   (𝒙² = 𝟒) = (𝒙 = ±𝟐) لكننا نلاحظ ان كلا من النقطتين الحرجتين (2 و 2-) لا تنتميان لمجال الدالة اذا عدد النقاط الحرجة هو صفر.

الإجابة هي المسألة.

نقوم بالتخلص من العلامة العشرية التي في المقام، نقوم بقراءة الكسور مثلا (0.5) نقرأها خمسة من عشرة فنقوم بضرب البسط والمقام ب (10).

مضاعفات المجموعة (A) {...... , 3 , 6 , 9 , 12} = (A) قواسم المجموعة (B) {...... , 1 , 3 , 9 , 27 , 81} = (B) يعني العدد عبارة عن حاصل ضرب كم في كم؟ مثال: (3 * 27 = 81 ، 81 * 1 = 81) التقاطع: هو عبارة عن العناصر المشتركة بين المجموعتين، فأبحث في المجموعة الأصغر أولا عن العناصر المشتركة فنلاحظ أن العناصرالمشتركة هي: (3 , 9 , 27 , 81) وهي (4) عناصر.

الإجابة هي التواصل الرياضي.

اتجاه القطع مفتوح لليسار معناه أن (X) من الدرجة الأولى وأن معامل (X) بالسالب، الإجابة الوحيدة التي تطابق التفسير هي (× - 2) = ²(1 - y).

اشتقاق المسافة = السرعة   ←   اشتقاق السرعة = التسارع أو العجلة.

كان سعرها (8000) ريال وأصبح (5600) ريال عند طرح القيمتين فذلك يعني أن السعر انخفض بمقدار (2400) ريال خلال أربع سنوات إذا في السنة الواحدة قيمة السلعة تنخفض بمقدار (²⁴⁰⁰⁄₄) = (600). 

في درجات المعلم أحمد كل الطلاب حاصلين على نفس الدرجة (80) إذا اختباره لا يميز بين المختبرين.

مساحة المثلث = (2 / ع × ق) = (2 / 12 × 8) = (48).